بسط سری مدل آیزینگ بر روی شبکه کاگومه

در این پژوهش ابتدا به بررسی مدل آیزینگ بر روی شبکه ی دو بعدی مربعی و کاگومه به روش بسط سری دمای بالا پرداخته شد. با استفاده از روش بسط سری دمای بالا، بسط دمای بالای پذیرفتاری مغناطیسی میدان صفر مدل آیزینگ فرومغناطیس بر روی شبکه مربعی تا مرتبه ی 12 محاسبه شد. سپس به کمک تقریب پد به آنالیز بسط سری پذیرفتاری مغناطیسی میدان صفر پرداخته و دمای بحرانی و نمای بحرانی محاسبه شد. با بالا رفتن تعداد جملات بسط نتایج نشان دادند که دمای بحرانی به یک مقدار عددی مشخص میل می کند. نتیجه ای که به کمک تقریب پد برای نمای بحرانی حاصل شد با بالا رفتن مرتبه ی بسط مطابق فرضیه جهان شمولی در تطبیق خوبی با نمای بحرانی آیزینگ مربعی با حل دقیق بود. به طوری که می توان نتیجه گرفت که با بالا بردن تعداد جملات بسط سری می توان به نمای به دست آمده از حل دقیق مدل آیزینگ مربعی رسید. در ادامه بسط دمای بالای پذیرفتاری مغناطیسی میدان صفر مدل آیزینگ فرومغناطیس و مدل آیزینگ ترکیبی با دو برهمکنش فرومغناطیس و یک برهمکنش پادفرومغناطیس و مدل آیزینگ ترکیبی با دو برهمکنش پادفرومغناطیس و یک برهمکنش فرومغناطیس و مدل آیزینگ پادفرومغناطیس بر روی شبکه دو بعدی کاگومه تا مرتبه ی 12محاسبه و به کمک تقریب پد تحلیل شد. شبکه کاگومه شبکه ای غیر براوه متشکل از مثلث های پایه است. نتایج حاصل از این بررسی به این صورت بود که دو مدل آیزینگ فرومغناطیس و مدل آیزینگ ترکیبی با دو برهمکنش پادفرومغناطیس و یک برهمکنش فرومغناطیس به طور کاملا مشابه رفتار می کنند به نحوی که دمای بحرانی برای هر دو مدل تقریبا در یک دمای بحرانی رخ می دهند. نمای بحرانی پذیرفتاری مغناطیسی میدان صفر این دو مدل مطابق با فرضیه جهان شمولی در تطابق بسیار خوبی با نمای بحرانی به دست آمده برای پذیرفتاری مغناطیسی میدان صفر مدل آیزینگ مربعی با حل دقیق بود. اما در مورد دو مدل آیزینگ ترکیبی با دو برهمکنش فرومغناطیس و یک برهمکنش پادفرومغناطیس و مدل آیزینگ پادفرومغناطیس به علت اثر ناکامی مغناطیسی هیچ گونه گذار فازی مشاهده نشد. در آخر بسط گراف آزاد پذیرفتاری مغناطیسی میدان صفر مدل xy بر روی شبکه مربعی تا مرتبه 8 محاسبه شد. نتایج حاصل از این بررسی گذار فازی را برای این سیستم نشان نداد.